වීජීය ප්‍රකාශනවල සාධක සෙවීම

10 ශ්‍රේණියේ අපිට හමුවෙන තවත් ත්‍රාසජනක පාඩම් වලින් එකක් තමයි සාධක සෙවීම. මේක හොදට ප්‍රගුණ කරගත්තොත් ඒ වගේම ගොඩක් ප්‍රයෝජනවත්. අපි ද්විපද ප්‍රකාශන වලත් මේ සාධක සෙවිම ගැන කතා කළා. ඒකෙදී ගුණිතයක් ලෙස තිබූ ප්‍රකාශණ 2ක ගුණ කරණු ලැබුවා. එවිට අපිට තවත් ප්‍රකාශයක් ලැබුණා. මේ විදිහට,

2. (q+3)(q-5)
= q²-5q+3q-15
= q²-2q-15
ත්‍රිපද වර්ගජ ප්‍රකාශනයක් මතු උනා නේද?

4. (4a+2f)(4a-2f)
= 16a²-8af+8af-4f²
= 16a²-4f²
මෙන්න වර්ග 2ක අන්තරයක්

මේකෙදී එසේ ලැබුණු ප්‍රකාශය මගින් පෙර තිබු පුකාශන ගුණිතය එසේ නැත්නම් සාධක සෙවීම සිදුකරන අයුරු විමසා බලමු.

---

1. පොදු සාධක සොයමු.

(a-b)= -1(b-a)
(a+b)= (b+a)
(a-b)²=(b-a)²
(a+b)²=(b+a)²

සාධක සෙවීමේදී,
1. මුලින්ම ප්‍රකාශනයකට පොදුවු රාශි (සංඛ්‍යා,පද) හෝ සංයුක්ත ප්‍රකාශන ඇත්නම් ඒවා හදුන ගන්න.

2. සාධක ගන්න සකස් කිරීම කර්න්න ඕන නම් එවා සිදුකරන්න.

3. එම හදුනා ගත් ප්‍රකාශනයකට පොදුවු රාශි හෝ සංයුක්ත ප්‍රකාශන යෙන් අදාල ප්‍රකාශනයෙන් බෙදන්න.

තේරුතේ නැත්නම් පහල ටික කියවන්න,

I. රාශියක් පොදුසාධක ලෙස ගනිමු.

---

1. 3ab+3bc ( b පොදුය. )
2. 28xhb+21bc+7b ( 7b පොදුය.)
3. 3x+3b ( 3 පොදුය. )
4. -x+x ( -x පොදුය. )
5. 3x-3 ( 3 පොදුය. )
6. 3x+3b ( 3 පොදුය. )
7. 5a³b²x³-15a⁴x²-10bxa ( 5abx පොදුය. )
8. -4b+x² ( -1 සාධකලෙස අවශ්‍යනම් )

උඩ තියෙන විදිහට වීජීය ප්‍රකාශනයකට පොදුවන යම් රාශියක් ඇත්නම් ඒවා සාධක ලෙස ගැනීම සිදුකළ හැක.

3ab+3bc ( b පදය පොදුය. b සාධකලෙස ලෙස ගත් විට ලියන්නේ මෙහෙම.)
b(3a+3c)
ඒ අනුව 3ab+3bc හි සාධක වන්නේ b(3a+3c) යි.
b(3a+3c)ප්‍රසාරණය කළවිට 3ab+3bcලැබේ.

1. 3ab+3bc
= b(3a+3c)

2. 28xhb+21bc+7b
= 7b(4xh+3c+1)

3. 3x+3b
= 3(x+b)

4. -x+x²
-x(1-x)

5. 3x-3
= 3(x-1)

6. 3x+3b
= 3(x+b)

7. 5a³b²x³-15a⁴x²-10bxa²
=5a²bx(abx²-3a²x-2)

8. -4b+x²
= -1(4b-x²)

9. a-b
=-1(b-a) = -1(-a+b)

10. (a-b)²
= (a-b)(a-b)
= -1(b-a)(a-b) (ප්‍රථම වරහනට -1 සාධක ලෙස ගත්කළ)
= -1*-1 (b-a)(b-a)(දෙවන වරහනට -1 සාධක ලෙස ගත්කළ)
= +1 (b-a)(b-a)
= (b-a)(b-a)
= (b-a) ²

II. -1 පොදුසාධක ලෙස ගනිමු.

---

අපිට ඕනි වෙලාවට ගේම ඉල්ලනකොට බලෙන්ම -1 පොදුසාධක විදිහට ගන්න පුලුවන්.

1. a-b
= -1(b-a)

2. 2m-n
= -1(n-2m)

3. -a+b
=-1(a-b)

4. x²+3x-2
= -1(-x²-3x+2)

III. සංයුක්ත ප්‍රකාශන පොදුසාධක ලෙස ගනිමු.

---

දැං තමා ගේම ඉගෙන ගත්තු හැම දෙයක්ම ක්‍රියාවේ යොදවන වෙලාව.

1. p(x+y)-q(x+y)
= (x+y)(p-q)

1. (x+y) ප්‍රකාශනයටම පොදුය.
2. (x+y) සාධක ලෙස ගත්තා.
3. ඉතිරි වූයේ p-qපමණි.
4. එය දෙවන වරහනේ දැමුයෙමි.

2. q(a+b) +p(b+a)
= q(a+b) +p(a+b)
=(a+b)(q+p)

මේකේදී +p(b+a) යන්න +p(a+b) ෙලස සකස් කළවිට අපිට සාදක බඩු ලැබේ.

3. x(y-a)-b(a-y)
= x(y-a)+b(y-a)
= (y-a)(x+b)

+b(y-a) මෙහි -1 පොදුසාධක ලෙස ගන

4. x(y-a)+b(a-y)
= x(y-a)-b(y-a)
= (y-a)(x-b)

5. p²(x-y)+q²(y-x)
= p²(x-y)-q²(x-y)
= (x-y)(p²-q²)
= (x-y)(p-q)(p+q)

6. (m-n)(m+n)-m+n
= (m-n)(m+n)-1(m-n)
= (m-n) {(m+n)-1}
= (m-n)(m+n-1)
(m+n)ඉදිරියේ කිසිවක් නැත්නම් සංගුණකය +1 වේ. -(m+n)නම් සංගුණකය -1වේ. වැඩිදුර,

7. 3y(1-f)²-3x(f-1)
= 3y(1-f)²+3x(1-f)
= 3(1-f){y(1-f)+x}
=3(1-f)(y-yf+x)
(1-f)ඉදිරියේ y ඇති බැවින් ප්‍රකාශනය y වලින් ගුණවේ.

8. 4(y-r)-3(r-y)²
= 4(y-r)-3(y-r)²
= (y-r){4-3(y-r)}
= (y-r)(4-3y+3r)

9. 8(p-q)²-4(q-p)
අපිට සීන්එකට යන්න පාරවල් කීපයක්උනත් කපාගන්න පුලුවන්

1ක්‍රමය: ගෙඩි පිටින් ගහම
= 8(p-q)²-4(q-p)
= 8(q-p)²-4(q-p)
= 4(q-p){2(q-p)-1}
=4(q-p)(2q-2p-1)

2ක්‍රමය: කපන්න බැරි අත ඉඹින්න
= 8(p-q)²-4(q-p)
= 8(p-q)²+4(p-q)
= 4(p-q){2(p-q)+1}
= 4(p-q)(2p-2q+1)

1ක්‍රමය:
4(q-p)(2q-2p-1)
4(q-p)(2(q-p)-1)
4(q-p)(-2(p-q)-1)දෙවන වරහනට -1 පොදු සාධක ලෙස ගත්කළ
-4(q-p)(2(p-q)+1)ප්‍රථම වරහනට -1 පොදු සාධක ලෙස ගත්කළ
4(p-q)(2(p-q)+1)

2ක්‍රමය:
4(p-q)(2p-2q+1)
4(p-q)(2(p-q)+1)
එමනිසා 1ක්‍රමය: = 2ක්‍රමය: නේද? ක්‍රම 2කම හරි!

10. (o-y)²-o+y
= (o-y)²-o+y
= (o-y)² -1(o-y)
= (o-y){(o-y)-1}
= (o-y)(o-y-1)

සාධක සෙවීමමේ එක් අදීරයක් අවසන් ත්‍රිපදයක සාධක , වර්ග 2ක අන්තරය සාධක තුලින් මීලග කොටසින් අපි හමුවෙමු. මෙම ලිපියේ ගැටලූ හෝ වැරදී තිබේ නම් මාව දැනුවත් කරන්න. ඔයාට අවුලක් තියෙන ව නම් මෙම පෙර ලිපි තුලින් හෝ මගෙන් උදව්වක් ගන්න.

ද්විපද ප්‍රකාශන දෙකක ගුණිතය
මූලික වීජ ගණිතය විජීය ප්‍රකාශන
මූලික වීජ ගණිතය වීජීය පද