Posts

Showing posts from April, 2014

වර්ග දෙකක අන්තරයේ ප්‍රකාශනයක සාධක

Image
    a 2 -b 2 = (a-b)(a+b) වර්ග 2ක අන්තරයේ ප්‍රකාශන යේ සාධක වූවත් a 2 +b 2 වර්ග 2ක ඓක්‍යයේ ප්‍රකාශන යේ සාධක තවමත් සොයාගෙන නැත. කිසිවිටෙක a 2 -b 2 = (a-b) 2 හෝ a 2 +b 2 =(a+b) 2 වන්නේ නැත. (a+b) 2 , (a-b) 2 හි ප්‍රසාරණය පිළිබද ද්විපද ප්‍රකාශන කොටසේ කතා කලෙමු. වර්ග දෙකක අත්තරයේ ප්‍රකාශනයකට උදාහරණ., a 2 -b 2 = (a-b)(a+b) 1. x 2 -y 2 = (x-y)(x+y) 2. q 2 -1 = (q-1)(q+1) 1 2 =1බැවින ් 3. (y-1) 2 -v 2 = {(y-1)-v}{ (y-1)+v } = ( y-1-v )( y-1+v ) වරහන් ඉවත් කළවිට 4. 5 2 y 2 -4 2 = (5y-4)(5y+4) 5. 5 2 -2 2 x 2 =(5-2x)(5+2x) 6. 2 3 -2a පොදු සාධක ගැනීම =2(2 2 -a 2 ) =2(2-a)(2+a) 8. 5ab-4ab 3 +3ab-4ab =4ab-4ab 3 =4ab(1-b 2 ) =4ab(1 2 -b 2 ) =4ab(1-b)(1+b) 9. 5b 2 -50 =5(b 2 -5 2 ) =5(b-5)(b+5) 10. 81-(x-y) 2 = 9 2 - (x-y) 2 = {9-(x-y)}{9-(x+y)} = (9-x+y)(9-x-y)

වීජීය ප්‍රකාශනවල සාධක සෙවීම

Image
10 ශ්‍රේණියේ අපිට හමුවෙන තවත් ත්‍රාසජනක පාඩම් වලින් එකක් තමයි සාධක සෙවීම. මේක හොදට ප්‍රගුණ කරගත්තොත් ඒ වගේම ගොඩක් ප්‍රයෝජනවත්. අපි ද්විපද ප්‍රකාශන වලත් මේ සාධක සෙවිම ගැන කතා කළා. ඒකෙදී ගුණිතයක් ලෙස තිබූ ප්‍රකාශණ 2ක ගුණ කරණු ලැබුවා. එවිට අපිට තවත් ප්‍රකාශයක් ලැබුණා. මේ විදිහට, 2. (q+3)(q-5) = q 2 -5q+3q-15 = q 2 -2q-15 ත්‍රිපද වර්ගජ ප්‍රකාශනයක් මතු උනා නේද? 4. (4a+2f)(4a-2f) = 16a 2 -8af+8af-4f 2 = 16a 2 -4f 2 මෙන්න වර්ග 2ක අන්තරයක් මේකෙදී එසේ ලැබුණු ප්‍රකාශය මගින් පෙර තිබු පුකාශන ගුණිතය එසේ නැත්නම් සාධක සෙවීම සිදුකරන අයුරු විමසා බලමු. 1. පොදු සාධක සොයමු. (a-b)= -1(b-a) (a+b)= (b+a) (a-b) 2 = (b-a) 2 (a+b) 2 =(b+a) 2 සාධක සෙවීමේදී, 1. මුලින්ම ප්‍රකාශනයකට පොදුවු රාශි (සංඛ්‍යා,පද) හෝ සංයුක්ත ප්‍රකාශන ඇත්නම් ඒවා හදුන ගන්න. 2. සාධක ගන්න සකස් කිරීම කර්න්න ඕන නම් එවා සිදුකරන්න. 3. එම හදුනා ගත් ප්‍රකාශනයකට පොදුවු රාශි හෝ සංයුක්ත ප්‍රකාශන යෙන් අදාල ප්‍රකාශනයෙන් බෙදන්න. තේරුතේ නැත්නම් පහල ටික කියවන්න, I. රාශියක් පොදුසාධක ලෙස ගනිමු. 1. 3a b +3 b c ( b පොදුය. ) 2 . 28 xh b + ...

ද්විපද ප්‍රකාශන දෙකක ගුණිතය

Image
ද්විපද ප්‍රකාශන ඔයාලට අමුතතක් නොවන වග මම දන්නවා. අපි ප්‍රකාශන පිලිබද විශේෂාන්ගයේ දී පද 2කින් යුක්ත ප්‍රකාශන වලට දිවිපද යනුවෙන් හදුන්වන බව දැනගත්ත. අපි බලමු මේ ද්විපද 2ක් ගුණකරන හැටි මේ විදිහට ද්වීපද ප්‍රකාශන 2ක් ගුණ කිරීම "ද්වී පද ප්‍රසාරනය" කියලත් හදුන්වනවා. ද්වී පද : a+b, a-b, a 2 +b ,2n-1, ydf4+34fg a+b යන c+d ද්වි පද ප්‍රකාශය යන ද්වීපද ප්‍රකාශනය තුලින් ගුණ කිරීමට පහත පරිදි වරහන් බාවිතකර ලිවියයුතුය. (a+b)(b+c) වරහන් මගින් ප්‍රකශනයේ ගුණකිරීම නියෝජනය වේ. (a+b) * (b+c) a+b * c+d මේ විදිහට ලියන්න බැ එවිට ගුණ කිරීම ලකුණ අදාල වෙන්නේ b,c යන පද වලට පමණයි. a+b * c+d = a+b c+d ඉහත (a+b)(b+c) ප්‍රකාශනය ගුන කිරීමේදී මෙන්න මේ සිස්ටම් එකට ගුණ කිරීම සිදු කළයුතුයි.      ඉහත සිස්ටම් එකට ගුණ කළාම ද්විපයෙන් පද හතරේ ප්‍රකාශනයක් ලබෙනවා.එය තව සුලුවෙනව නම් සුළු කරල දාන්න ඕන. මේ විදිහට සුළුකළාම සමහර අවස්ථාවල වර්ග 2ක ඓක්‍ය, අන්තරය, ත්‍රිපද වර්ගජ ප්‍රකාශන එහෙමත් ලැබෙන්න පුලුවන්. මේ ඒ වගේ ගණන් ටිකක්, 1. (x+2)(x+2) ගුණකළා = x 2 +2x+2x+4 සුළු කරා = x 2 +4x+4 2. (q+3)(q-5) = q 2 -5q+3q-1...

මූලික වීජ ගණිතය විජීය ප්‍රකාශන

Image
වීජීය පද පිළිබදව අපි මීට පෙර දැනගත්තා මේ විජීය ප්‍රකාශන ගැන. වීජීය ප්‍රකාශනයක් හැදන්නේ වීජීය පද අතරට + හා - ලකුණූ යෙදීමෙන් . ඒවායේ ඇතුලත් වෙන පද අනුව පහත ලෙස හදුන් වනවා. EX: ab+cd-ef x+y - ද්වීපද ප්‍රකාශනයක් 3cd-2de+5ac+ce - පද හතරේ ප්‍රකාශනයක් 2y 2 +3y-7 - ත්‍රිපද වර්ගජ ප්‍රකාශනයක් x 2 -y 2 - වර්ග දෙකක අන්තරයේ ප්‍රකාශනයක් x 2 +y 2 - වර්ග දෙකක ඓක්‍යයේ ප්‍රකාශනයක් b 3 +b 3 - ඝණ2ක ඓක්‍යයේ ප්‍රකාශනය x 4 +3x 3 -2x 2 +x+7 - හතරවන මුලයේ ප්‍රකාශනයක් 3.1 ප්‍රකාශන එකතු කිරීම ප්‍රකාශන කිහිපයක් එකතු කරද්දී එකතු කළයුතු ප්‍රකාශනයේ මුල් පදයේ ලකුණ තමයි වැදගත් වෙන්නේ මුල් පදේ ලකුණ + නම් එකතු කළයුතු මුල් ප්‍රකාශනයේ අගට + ලකුණ දාලා පද ටික ඉදි රියට සුළුකළ යුතුයි. -තිබ්බත් එහෙමමයි තේරුන් නැත්නම් පහල ටික බලන්න. 4a+y+2 එකතු කරන්න. -y+5-2a = 4a+y+2 -y+5-2a = 4a-2a+y-y+5+2 = 2a+7 5a 2 -3a-6c එකතු කරන්න 11a 2 -4a+c = 5a 2 -3a-6c +11a 2 -4a+c = 16a 2 -7a-5c 3mb+v+b එකතු කරන්න -4mb+v+6y එකතු කරන්න -b+5v+2mb = 3mb+v+b -4mb+v+6y -b+5v+2mb = mb+7v++6y 3.2 ප්‍රකාශන අඩු කිරීම ප්‍රකාශන අඩු කිරීම් වලද...

මූලික වීජ ගණිතය වීජීය පද

Image
(* ලකුණ යනු ගුණ කිරීමේ ලකුණ බව සලකන්න.) 2x 3    =2*x*x*x 7xy 2 q 3 =7*y*y*q*q*q x     = 1*x -x    = -1*x y 2 = y හි වර්ගය y 3 = y හි ඝණය y 5 ,y 6 ,y 4 ,y 6 .... 1.1 වීජීය පද සුළු කිරීම සජාතිය පද සුළු කිරීමේදී ඒවා එකතුකර පිළිතුරට එම ලකුණ යොදයි. y+y = 2y 9x+3x+3x = 9x 45x+5y-50x+5y = -95x+10y විජාතිය පද සුළුකිරීමේදී වැඩි පදයෙන් අඩු පදය අඩුකර වැඩි පදයට අයත් ලකුණ යොද යි. 6y-5y= y 9x+3x-3x = 9x 45x-6y-50x+6y = -50x+45x-6y+6y = -5x 12ab 2 +6b+-5b-11ab 2 = ab 2 +b 1.1 වීජීය පද ගුණ කිරීම ගුණකිරීමක දී, සමාන පාද වල බලය එකතු වෙයි. සංගුණක ගුණ වෙයි . a*a = a 2 ab*b = ab 2 4xy*y*2x*3r= 24x 2 y 2 r x*y = xy 5x*5 = 25x 1.2 වීජීය පද බෙදීම බෙදීමක දී, බෙදෙන පාදයේ බලය සියල්ල - 1න් ගුණ වෙයි ( පාදයක බලයේ ලකුණ මාරුවෙනවා x 3 /x 2 නම් x 3-2 වගේ.) සංගුණක බෙදෙයි. x 5 /x 3 = x 5-3 = x 2 8ab 4 c 2 /4b = 2b 3 c 2 x/x = 1 x 2 /x 2 = 1 -x/1 = -x y/1 = y x/-1 = -x

මූලික වීජ ගණිතය - නිඛිල

Image
මෙහිදී වැඩි පදයෙන් අඩුපදය අඩුකර වැඩිපදයට අයත් ලකුණ පිළිතුරට යොදයි. ( + හෝ - අඩංගු නොවන පදයක (ඉලක්කමක) ලකුණ + වේ .) (1) 7-1 = 6 (2) -2+5 = 3 (3) 3+3-8 = 6-8 = -2 (4) -50+11(1+2)+6 =-50+33+6 =-50+39 =- 11 (5) 30+(-5)+3-5+3 =36-10 =26 1.2. නිඛිල ගුණ කිරීම . නිඛිල ගුණ කිරීමේදී පිළිතුරට අදාල ලකුණ පහත පරිදි යෙදිය යුතුය lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll + x + = + - x - = + - x + = - + x - = - llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll (1) -1 x -1 = +1 (2) 3 x 2 = 6 (3) -6 x 2 = -12 (4) 9 x -3 = -27 (5) -3 x -4 x -2 = 12 x -2 = -24 (6) (-5) 2 = (-5) x (-5) = 25 (7) (-2) 3 X (-2) 3 = (-2) 6 = 64 "බලය හෙවත් දර්ශකය ඉරට්ට නම් පිළිතුර + ය. බලය ඔත්තෙ නම් - වේ" (8) (-2) 6 = 64 (9) (12) 5 = -32 1.3. නිඛිල බෙදීම . නිඛිල බෙදීමේදී පිළිතුරට අදාල ලකුණ පහත පරිදි යෙදිය යුතුය lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll + / + = + - / - = + - / + = - + / - = ...